Đáp án Toán rời rạc mã đề 322-2022

TRƯỜNG ĐH NGUYỄN TẤT THÀNH

 MÃ ĐỀ THI: 322

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Học kỳ : 2                   Năm học: 2021-2022

Môn thi: Toán rời rạc  Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3 điểm):
Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8

thỏa điều kiện
a. x_{3}, x_{4} \geq 1
b. x_{1} \geq 1 hay x_{2} \geq 2

Câu 2. (3 điểm) Trên tập hợp S=\{-2,-1,0,2,3,4,5,7,9\}.
Ta xét quan hệ hai ngôi \Re như sau: \forall x, y \in S, x \Re y \Leftrightarrow x-y chia hết cho 3.
a. Chứng minh \Re là quan hệ tương đương trên S.
b. Xác định các lớp tương đương [1], [2], [3].

 

Câu 3. (4 điểm) Cho hàm Bool 4 biến xác định bởi F(x, y, z, t)=x t \vee y t \vee \bar{x} y \vee \bar{x} \bar{t} \vee x \bar{y} \bar{z} \vee \bar{y} \bar{z} \bar{t}
a. Hãy vẽ biều đồ Karnaugh của F và xác định các tế bào lớn.
b. Tìm công thức đa thức tối tiều của hàm F.
c. Vẽ sơ đồ mạch các cổng logic của hàm F tương ứng với công thức đa thức tối tiều tìm được trong câu b.

— Hết —

LỜI GIẢI

Câu 1

a. Từ điều kiện x_{3}, x_{4} \geq 1 ta có

x_{1} \geq 0 \Rightarrow y_{1}=x_{1}

x_{2} \geq 0 \Rightarrow y_{2}=x_{2}

x_{3} \geq 1 \Rightarrow y_{3}=x_{3}-1

x_{4} \geq 1 \Rightarrow y_{4}=x_{4}-1

y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}=8-0-0-1-1=6

{{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},{{y}_{4}}\ge 0

(Áp dụng công thức Tổ hợp lặp K_{n}^{k}=C_{n+k-1}^{k}, với k = 6, n = 4)

K_{4}^{6}=C_{6+4-1}^{6}=C_{9}^{6}=84

b. TH1: x_{1} \geq 1, x_{2} \geq 0, x_{3} \geq 0, x_{4} \geq 0 ta có:

x_{1} \geq 1 \Rightarrow y_{1}=x_{1}-1

x_{2} \geq 0 \Rightarrow y_{2}=x_{2}

x_{3} \geq 0 \Rightarrow y_{3}=x_{3}

x_{4} \geq 0 \Rightarrow y_{4}=x_{4}

y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}=8-1-0-0-0=7

{{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},{{y}_{4}}\ge 0

(Áp dụng công thức Tổ hợp lặp K_{n}^{k}=C_{n+k-1}^{k}, với k = 7, n = 4)

K_{4}^{7}=C_{7+4-1}^{7}=C_{10}^{7}=120

 

TH2: x_{2} \geq 2, x_{1} \geq 0, x_{3} \geq 0, x_{4} \geq 0

x_{1} \geq 0 \Rightarrow y_{1}=x_{1}

x_{2} \geq 2 \Rightarrow y_{2}=x_{2}-2

x_{3} \geq 0 \Rightarrow y_{3}=x_{3}

x_{4} \geq 0 \Rightarrow y_{4}=x_{4}

y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}=8-0-2-0-0=6

{{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},{{y}_{4}}\ge 0

(Áp dụng công thức Tổ hợp lặp K_{n}^{k}=C_{n+k-1}^{k}, với k = 6, n = 4)

K_{4}^{6}=C_{6+4-1}^{6}=C_{9}^{6}=84

 

Câu 2.

a.

+ Tính phản xạ: \forall x \in S, x-x=0 chia hết cho 3 \Rightarrow x \Re x
+ Tính đối xứng: \forall x \in S, x \Re y \Rightarrow(x-y) chia hết cho 3
\Rightarrow-(x-y) cũng chia hết cho 3
\Rightarrow y-x chia hết cho 3 \Rightarrow y \Re x
+ Tính bắc cầu: \forall x \in S, x \Re y \wedge y \Re z

\Rightarrow x-y chia hết cho 3 và y-z chia hết cho 3

\Rightarrow x-z = (x-y+y-z) chia hết cho 3
\Rightarrow x-z chia hết cho 3 \Rightarrow x \Re z

Theo đề bài ta có x \Re y\Leftrightarrow x+3y chẵn

b. Theo đề bài ta có \forall x, y \in S, x \Re y \Leftrightarrow x-y chia hết cho 3.

\overline{1}=[1]=\{y \in S \mid y \Re 1\} \Leftrightarrow y-1 chia hết cho 3. Suy ra trong tập S=\{-2,-1,0,2,3,4,5,7,9\}, y nhận các giá trị \{-2,4,7\}.

  • Vậy: \overline{1}=[1]=\{y \in S \mid y \Re 1\}=\{-2,4,7\}

Tương tự: \overline{2}=[2]=\{y \in S \mid y \Re 2\}= \Leftrightarrow y-2 chia hết cho 3. Suy ra trong tập S, y nhận các giá trị \{-1,2,5\}.

  • Vậy: \overline{2}=[2]=\{y \in S \mid y \Re 2\}=\{-1,2,5\}

\overline{3}=[3]=\{y \in S \mid y \Re 3\}= \Leftrightarrow y-3 chia hết cho 3. Suy ra trong tập S, y nhận các giá trị \{0,3,9\}.

  • Vậy: \overline{3}=[3]=\{y \in S \mid y \Re 3\}=\{0,3,9\}

Câu 3

Có 5 tế bào lớn: Tế bào 1: \bar{x} y. Tế bào 2: x t. Tế bào 3: y t. Tế bào 4: \overline{z t}. Tế bào 5: \overline{x t}
Công thức đa thức tối tiểu của \mathrm{F}
F=\bar{x} y \vee x t \vee \bar{z} \bar{t} \vee \bar{x} \bar{t}
F=x t \vee y t \vee \bar{z}\bar{t} \vee \bar{x} \bar{t}

Vẽ được sơ đồ mạch logic từ hàm Bool

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *