Kéo xuống cuối trang có tích hợp phần mềm tính toán

GIỚI THIỆU ỨNG DỤNG “BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ TOÁN CAO CẤP” TRÊN ỨNG DỤNG DI ĐỘNG

Link Tải App trên CH Play

Chuẩn đầu ra môn học

  • Kiến thức
    1. Biết được khái niệm ma trận; thực hiện được các phép toán trên ma trận. Biết tính định thức đến cấp 3, tìm ma trận nghịch đảo và hạng của ma trận. Biết phân biệt và giải được hệ phương trình tuyến tính. Hiểu định nghĩa ánh xạ tuyến tính và các tính chất của ánh xạ tuyến tính.
    2. Chứng minh được ánh xạ tuyến tính, xác định được ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính đối với một cặp cơ sở. Biết được điều kiện chéo hóa được ma trận.
    3. Xác định được giá trị riêng, véc tơ riêng của một ma trận và không gian con hữu hạn chiều.
    4. Áp dụng vào các bài toán thực tế: các phép toán của ma trận, hệ phương trình tuyến tính, ánh xạ tuyến tính.
  • Kỹ năng
      1. Tính toán thuần thục các phép toán trên ma trận.
      2. Tìm được ma trận nghịch đảo bằng 2 phương pháp, tính được định thức, giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính.
      3. Nhận biết được ánh xạ tuyến tính và liên hệ giải các bài toán liên quan: tìm tọa độ, ma trận đối với cặp cơ sở, giá trị riêng, véc tơ riêng  của một ma trận và không gian véc tơ hữu hạn chiều.
      4. Liên kết được kiến thức về Đại số tuyến tính với các môn học khác.

Chương 1. Ma trận và Định thức

Bài 1. Ma trận

  1. Phát biểu được các khái niệm về  ma trận.
  2. Phân biệt được các loại ma trận và kích thước của các ma trận.
  3. Hiểu định nghĩa hai ma trận bằng nhau.
  4. Trình bày được phép toán cộng hai (nhiều) trên ma trận.
  5. Phân tích, nhận xét được phép toán nhân ma trận với ma trận. So sánh tính chất phép nhân 2 ma trận với nhân 2 số thực.
  6. Nêu được các khái niệm về hạng của ma trận.
  7. Thiết lập các bước tìm hạng của ma trận.
  8. Tìm được hạng của ma trận theo hai phương pháp và so sánh 2 phương pháp này.

Bài 2. Định thức

  1. Định nghĩa định thức
  2. Các tính chất của định thức
  3. Cách tính định thức bằng biến đổi sơ cấp
  4. Ma trận nghịch đảo
  5. Hạng của ma trận
Tải slide bài giảng Tìm ma trận nghịch đảo và định thức cấp 2-3-4 Tính định thức cấp 5

 

 

Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính

Chuẩn đầu ra:

  1. Phân loại được các hệ PTTT.
  2. Trình bày định lý Kronecker-Capelli, quy tắc giải hệ Cramer, phương pháp biến đổi sơ cấp trong giải hệ PTTT.
  3. Áp dụng vào các bài toán thực tế hệ PTTT.
  4. Giải được hệ phương trình tuyến tính (tối đa cấp 3).
  5. Biện luận nghiệm của hệ PTTT (tối đa cấp 3).

Trong bài học này chúng ta học 4 nội dung sau:

  1. Khái niệm hệ PTTT
  2. Hệ Cramer
  3. Giải hệ PTTT bằng phương pháp Gauss
  4. Hệ PTTT thuần nhất

 

Tải slide bài giảng

Chương 3. Không gian vector

Tải slide bài giảng

Chương 4. Trị riêng vector riêng

Tải slide bài giảng

Trong bài học này chúng ta học các nội dung sau:

-Trình bày các khái niệm về: giá trị riêng, véc tơ riêng, đa thức đặc trưng, ma trận đồng dạng.

– Biết và trình bày lại quy trình chéo hóa ma trận.

– Tính toán thuần thục các bài toán: tìm giá trị riêng, véctơ riêng (tối đa ma trận cấp 3).

– Tìm được ma trận đồng dạng, ma trận chéo (tối đa cấp 3).

– Tính lũy thừa bậc cao cho ma trận (tối đa cấp 3).

Tải về Tải về

TÓM TẮT THÔNG TIN VỀ HỌC PHẦN:

1. Số tín chỉ: 2 (2 TC lý thuyết)

2. Giờ tín chỉ/tiết đối với các hoạt động học tập:

– Giờ học lý thuyết trên lớp: 23 giờ

– Giờ học thực hành, thảo luận: 7 giờ

– Giờ tự học của sinh viên: 60 giờ

3. Ngôn ngữ và tài liệu giảng dạy: Giảng bằng Tiếng Việt và tài liệu học tập chính (giáo trình chính) bằng Tiếng Việt.

4. Nội dung học phần: gồm 6 chương

– Chương 1: Trình bày những kiến thức sau: định nghĩa ma trận, các dạng ma trận đặc biệt, các phép toán trên ma trận, hạng của ma trận, ma trận nghịch đảo; định nghĩa định thức, tính chất của định thức, cách tính định thức.

– Chương 2: Trình bày các kiến thức về không gian vectơ, không gian vectơ con, sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính, cơ sở và số chiều của không gian vectơ.

– Chương 3: Trình bày các dạng hệ phương trình tuyến tính và các cách giải hệ phương trình tuyến tính.

– Chương 4: Trình bày các kiến thức về ánh xạ tuyến tính như: định nghĩa,tính chất, nhân và ảnh, ma trận của ánh xạ tuyến tính, phép toán trên ánh xạ tuyến tính

– Chương 5: Trình bày các kiến thức: định nghĩa trị riêng và vectơ riêng, tính chất của trị riêng và vectơ riêng, điều kiện và thuật toán để chéo hóa ma trận.

– Chương 6: Trình bày các kiến thức: định nghĩa dạng toàn phương, ma trận biểu diễn của dạng toàn phương, dạng chính tắc của dạng toàn phương và đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc.

Nội dung chương 1
Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

1.1 Định nghĩa ma trận và các phép toán trên ma trận

1.1.1 Định nghĩa

1.1.2 Các dạng ma trận đặc biệt

1.1.3 Hai ma trận bằng nhau

1.1.4 Các phép toán trên ma trận

1.2 Định thức

1.2.1 Hoán vị và nghịch thế

1.2.2 Định thức của ma trận

1.2.3 Các tính chất của định thức

1.2.4 Tính định thức bằng công thức khai triển

1.2.5 Hạng của ma trận

1.2.6 Nghịch đảo của ma trận

Nội dung chương 2
Chương 2: KHÔNG GIAN VECTOR

2.1 Định nghĩa và ví dụ

2.1.1 Một số tính chất

2.2 Không gian vector con

2.2.1 Định nghĩa

2.2.2 Không gian con sinh bởi một họ vector

2.3 Sự phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính

2.3.1 Định nghĩa

2.3.2 Tính chất của họ vector độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính

2.4 Cơ sở của không gian vector

2.4.1 Định nghĩa

2.5 Số chiều của một không gian vector

2.5.1 Định nghĩa

2.5.2 Tọa độ của một vector

2.5.3 Hạng của một họ vector

2.5.4 Đổi cơ sở trong không gian vector

Nội dung chương 3
Chương 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

3.1 Hệ phương trình tuyến tính

3.1.1 Định nghĩa

3.1.2 Điều kiện tồn tại nghiệm

3.2 Hệ phương trình tuyến tính Cramer

3.3 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

3.3.1 Định lý về số nghiệm của hệ phương trình tổng quát: AX = B

3.3.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss

3.4 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

Nội dung chương 4
Chương 4: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

4.1 Định nghĩa và tính chất

4.1.1 Định nghĩa

4.1.2 Tính chất của ánh xạ tuyến tính

4.2 Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính

4.2.1 Định nghĩa

4.2.2 Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu

4.3 Ma trận của ánh xạ tuyến tính

4.4 Liên hệ giữa tọa độ của ảnh và tạo ảnh của một ánh xạ tuyến tính

4.5 Phép toán trên ánh xạ tuyến tính và ma trận của chúng

4.6 Ma trận của ánh xạ tuyến tính đối với hai cơ sở

Nội dung chương 5
Chương 5: CHÉO HÓA MA TRẬN

5.1 Trị riêng và Vector riêng

5.1.1 Định nghĩa

5.1.2 Đa thức đặc trưng

5.1.3 Tính chất của trị riêng và vector riêng

5.2 Chéo hóa ma trận vuông

5.2.1 Định nghĩa

5.2.2 Điều kiện chéo hóa

5.2.3 Thuật toán chéo hóa ma trận vuông

Nội dung chương 6
Chương 6: DẠNG TOÀN PHƯƠNG

(Lưu ý: Lớp chúng ta chỉ học “Dạng toàn phương – mục 6.2”, những nội dung còn lại các bạn đọc thêm để biết)

6.1 Ánh xạ song tuyến tính và dạng song tuyến tính

6.1.1 Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính

6.1.2 Định nghĩa dạng song tuyến tính

6.1.3 Ma trận của dạng song tuyến tính

6.1.4 Dạng song tuyến tính đối xứng

6.2 Dạng toàn phương

6.2.1 Định nghĩa

6.2.2 Ma trận của dạng toàn phương

6.2.3 Dạng chính tắc của dạng toàn phương

6.3 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange

Đề thi các năm

Tải về Đề số 1 Tải về Đề số 2 Tải về Đề số 3 Tải về Đề số 4

Bài giảng

Tải về

Bài tập ôn tập

Tải về

1. Tìm ma trận nghịch đảo và tính định thức cấp 2-3-4

2 Tính định thức cấp 5

3.1 Các phép toán trên ma trận vuông cấp 3 (Cộng – Trừ – Nhân – Nghịch đảo – Chuyển vị)

3.2 Các phép toán trên ma trận vuông cấp 4 (Cộng – Trừ – Nhân – Nghịch đảo – Chuyển vị)

 

3.3 Các phép toán trên ma trận vuông cấp 2 (Cộng – Trừ – Nhân – Nghịch đảo – Chuyển vị)